于某个正整数k,假设有两个互质的多项式P,Q,其中P的次数是3k,Q的次数是2k。
复数组成的复平面是一个球面,通过球极平面投影法,可以将复平面转化为只缺一个点的球面。
而后将“∞”也加到复平面里,就能把球面缺的点补上,得到的就是所谓的“黎曼球面”。
而黎曼球面上的有理函数,也就是两个多项式的商,实际上就是一个球面覆盖。
通过研究球面覆盖的性质,数学家们就能间接得知对应的有理函数的性质。】
……
【对于函数f(x)引出的球面覆盖来说,假设它的覆盖次数是d,那么说某个点a是分支点,就相当于说f(x)=a这个方程的解值少于d个,即,a是分支点当且仅当f(x)=a有重根。
利用有名的莫比乌斯变换
z↦az+bcz+d,
可以将三个分支点分别移动到0、1和无穷远点(∞),而莫比乌斯变换不会改变球面覆盖的本质。所以说,我们只需要研究分支点分别在0、1和∞的球面覆盖,这样就得到了别雷函数!】
……
时间一分一秒过去,不知不觉中,庞学林的眼睛越来越亮,思维也越来越通透。
通过卡塔兰定理连通别雷函数,通过别雷函数推出二部地图,进而连接庞氏几何,形成一个完整的逻辑链!
思路彻底打通!
不知不觉间,窗外已经天光大亮,庞学林站起身,伸了个懒腰。
虽然高强度的思考让庞学林感觉有些疲劳,但他并没有多少困倦的感觉。
那种接近真理的通透感,让他的神经始终保持高度兴奋状态,
庞学林看了下时间,已经是上午八点,九点钟报告会就要开始了,思路已经打通,具体推导来不及了,那就放在报告会上吧!
庞学林低下头,不由得轻咦了一声。
书桌上堆满了稿纸,旁边不知何时放了一杯咖啡,只是原本热气腾腾的咖啡已经彻底凉了。
他转过身,便看到齐昕在书房角落的躺椅上,沉沉睡去,身上依旧穿着昨晚那身礼服,露出雪白的香肩。
梦中的齐昕似乎感觉有些冷,整个人缩成了一团。
庞学林想了想,从一旁的衣架上拿起外套,过去给她盖上。
没想到这一动,反而惊醒了齐昕。
女孩迷迷糊糊睁开双眼,揉了揉眼睛道:“学弟,现在
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