对一个千禧难题级别的猜想而言,显得过于精简了一些。
不过这并不重要,当年佩雷尔曼证明庞加莱猜想的时候,才用了三十多页,因为过程太过简略,好多人都看不懂,在数学界的强烈要求下,佩雷尔曼勉强又补充了两篇文章,之后便再也不肯多给了。
但这并不妨碍佩雷尔曼的伟大。
因此,论文的长短并不重要,关键要看论文的质量。
庞学林并没有从开头开始细读,而是先粗略浏览。
粗略浏览,有助于他从整体上了解BSD猜想的证明思路。
不过很快,庞学林的眉头便皱了起来。
论文的开头,便给出了一个与当前数学界截然不同的思路。
论文的第一部分,写得是关于同余数问题的证明,即存在无穷多个素因子个数为任何指定正整数的同余数。
然后,推导出BSD对这样的E_D成立:D是某个8k+5型素数和若干8k+1型素数的乘积,只要\Bbb Q(\sqrt{-D})的类群的4倍映射是单的。
这就有意思了。
虽然当前数学界,已经有人尝试通过同余数问题去证明BSD猜想。
但这条路难度太大,还处于萌发状态,目前国际数学界并没有出现太多的成果。
这篇论文的出现,说明当前流行的BSD猜想证明方法,最终都会走向死胡同。
通过同余数问题证明BSD猜想,才是正确的思路。
庞学林凝神屏气,继续看下去。
……
给定素数p,(1)p \equiv 3(\mod 8):p不是同余数但2 p是同余数;(2)p \equiv 5(\mod 8):p是同余数;(3)p \equiv 7(\mod 8):p和2 p都是同余数。
(弱BSD猜想)BSD猜想对E_D成立。特别的,r_D>0当且仅当L(1,E_D)=0。
假定弱BSD猜想成立,则(1)理论上我们能够判定D是否为同余数;(2)Tunnell定理给出在有限步内决定D是否为同余数的算法;(3)可以证明D \equiv 5,6,7(\mod 8)时r_D为奇数,故这样的D均为同余数。
……
根据Heegner点的高度理论——著名的Gross-Zagier公式可以将其与L'(1,E)联系起来。
而基于
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